kontenjempolan.id-Kunci Jawaban Metode Substitusi halaman 39 Metode Eliminasi – Substitusi Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 39. Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

Metode Eliminasi – Substitusi

2. Metode Substitusi

Q. Untuk Contoh 1 pada halaman 36, Heru menemukan cara seperti pada gambar sebelah kanan. Jelaskan cara yang digunakan Heru. Dengan menggunakan Cara Heru selesaikan soal tersebut.

Cara Heru

2x + y = 13 (1)
x – y = 5 (2)

Dengan menyatakan persamaan 2 dalam x, maka kita peroleh x = 5 + y.

Dengan mensubstitusi 5 + y ke dalam x pada persamaan 1 , maka kita peroleh persamaan dalam y.

Jawaban:

Selesaikan x pada persamaan ②, mengarah pada persamaan x = 5 + y. Nilai y dapat diperoleh dengan mensubstitusi persamaan ini ke dalam persamaan ① dan menjadikannya persamaan linear satu variabel.

Begitu diselesaikan x pada ②, dan mensubstitusi x = 5 + y ke ①, maka

2(5 + y) + y = 13
y = 1

Jika y = 1 disubstitusi pada ②, maka

x – 1 = 5
x = 6

Jawaban: x = 6, dan y = 1

Contoh 4

Selesaikan sistem persamaan berikut.

y = x – 1 (1)
x + 2y = 7 (2)

Cara

Pada persamaan 1 , y sama dengan x – 1, sehingga kita dapat mengganti y pada persamaan 2 dengan x – 1. Artinya, kita mensubstitusi x – 1 ke dalam y, untuk mengeliminasi y.

Penyelesaian

Dengan mensubstitusi 1 ke dalam 2 , kita memperoleh
x + 2(x – 1) = 7
x + 2x – 2 = 7
3x = 9
x = 3

Dengan mensubstitusi x = 3 ke persamaan 1 , kita peroleh
y = 3 – 1
= 2

Jawaban:
x = 3
y = 2

Cara menyelesaikan sistem persamaan dengan mensubstitusi satu persamaan ke dalam persamaan yang lain untuk menghilangkan salah satu variabel seperti Contoh 4 dinamakan metode substitusi.

Soal 6

Selesaikan sistem persamaan berikut menggunakan metode substitusi.

(1) x = 3y + 1
x + 2y = 11

(2) y = 7x – 2
y = 4x + 1

(3)x – 2y = 9
y = x – 3

(4) x – 3y = 5
2x + y = 3

Jawaban:

(1) x = 3y + 1
x + 2y = 11
3y + 1 + 2y = 11
5y = 11 – 1
y = 2

x + 2y = 11
⇔x + 2(2)= 11
x = 11 – 4
⇔x = 7

Jadi x = 7, dan y = 2

(2) y = 7x – 2
y = 4x + 1
7x – 2 = 4x + 1
7x – 4x = 1 + 2
3x = 3
x = 1

y = 7(1) – 2
y = 5

Jadi x = 1, dan y = 5

(3) x = –3
y = –6

(4) x = 2
y = –1

Nomor (3) dan (4) kerjakan seperti cara nomor (1) dan (2)

Q. Untuk sistem persamaan berikut, diskusikan mana yang lebih baik, apakah menggunakan metode eliminasi ataukah dengan metode substitusi. Selesaikanlah dengan menggunakan kedua metode tersebut dan bandingkan jawabanmu.

2x + 3y = 4 (1)
x – y = 2 (2)

Jawaban:

x = 2
y = 0
Dengan cara apa pun, penyelesaiannya sama.

Soal 7

Seperti ide penyelesaian dalam , sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode eliminasi atau metode substitusi.

Selesaikan sistem persamaan berikut dengan metode yang tepat.

(1) 3x + y = 7
x + 2y = 9

(2) x + 3y = 3
x = –y + 2

Jawaban:

(1) 3x + y = 7
x + 2y = 9

y = 7 – 3x

x + 2y = 9
⇔x + 2(7 – 3x) = 9
x + 14 – 6x = 9
⇔-5x = 9 – 14
-5x = -5
⇔x = 1

x + 2y = 9
1 + 2y = 9
2y = 9 – 1
2y = 8
y = 4

(2) x = 3/2, dan y = 1/2

Berbagai Sistem Persamaan

Contoh 5

5x + 3y = 0 (1)
3x – 2(x – y) = 7 (2)

Dengan membuka kurung pada persamaan 2 dan melakukan penyederhanaan, kita peroleh

x + 2y = 7 (3)

Dengan menyelesaikan (1) dan (3), diperoleh x = –3, dan y = 5

Soal 8

Selesaikan sistem persamaan berikut.

(1) 2(x – y) – x = 8
5x – (3x – y) = 1

(2) 3(x + 2y) = 2(x – 3)

Jawaban:

(1) 2(x – y) – x = 8
5x – (3x – y) = 1

2x – 2y – x = 8, x – 2y = 8
5x – 3x + y = 1, 2x + y = 1

x – 2y = 8|x1| x – 2y = 8
2x + y = 1|x2| 4x + 2y = 2|+|
5x = 10
x = 2

2x + y = 1
2(2) + y = 1
y = 1 – 4
y = -3

Jadi x = 2, dan y = –3

(2) x = 6, dan y = –2

Soal 9

Pikirkan metode apa yang kita perlukan untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut. Gunakan metode tersebut untuk mencari penyelesaian.

x + y = 6
0,5x + 0,2y = 1,5

Jawaban:

Untuk membuat koefisien variabel menjadi bilangan bulat, kalikan kedua ruas persamaan yang bawah dengan 10.

Seandainya persamaan atas adalah ①, rumus bawah dianggap ②, dan persamaan yang diperoleh dengan mengalikan kedua sisi ② dengan 10, akan menjadi ③.

5x + 2y = 15 ③

Jika ① dan ③ diselesaikan sebagai sistem persamaan, maka

③ 5x + 2y = 15
① ×2 2x + 2y = 12|-|
3x = 3
x = 1

Jika x = 1 disubstitusi ke ②, maka

1 + y = 6
y = 5

Jawaban: x = 1, dan y = 5

Soal 10

Selesaikan sistem persamaan berikut setelah kamu mengubah koefisien-koefisien variabel dalam bilangan bulat.

(1) 0,2x + 0,3y = 0,5
x + 5y = –1

(2) 8x – 3y = 9
–1/6x + 1/2y = 2

Jawaban:

Misalkan setiap persamaan atas adalah ① dan persamaan bawahnya adalah ②.

(1)Jika persamaan yang diperoleh dengan mengalikan kedua sisi ① dengan 10 adalah ③, maka

2x + 3y = 5 ③
x + 5y = –1 ②

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4, dan y = –1

(2) Jika rumus yang diperoleh dengan mengalikan kedua sisi ② dengan 6 adalah ③, maka

8x – 3y = 9 ①
–x + 3y = 12 ③

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3, dan y = 5

Contoh 7

Sistem persamaan dalam bentuk A = B = C, seperti 2x + 3y = x + y = 2, dapat diselesaikan menggunakan kombinasi a , b , dan c berikut.

(a) A = B
A = C

(b) A = B
B = C

(c) A = C
B = C

Sebagai contoh, dengan mengubah ke dalam bentuk c , kita peroleh

2x + 3y = 2
x + y = 2

Dengan menyelesaikan sistem ini, kita peroleh

x = 4
y = –2

Soal 11

Ubah sistem persamaan dalam Contoh 7 ke dalam bentuk (a) dan (b) dan selesaikan.

Jawaban:

Jika diubah ke dalam bentuk a , maka

2x + 3y = x + y
2x + 3y = 2

Jika diubah ke dalam bentuk b , maka

2x + 3y = x + y
x + y = 2

Penyelesaiannya sama.

Soal 12

Selesaikan sistem persamaan berikut.

(1) 2x – y = – 3x + y = 1

(2) 3x + 2y = 5 + 3y = 2x + 11

Jawaban:

(1) Jika diubah ke dalam bentuk c , maka

2x – y = 1
–3x + y = 1

Jadi, penyelesaiannya adalah x = –2, dan y = –5

(2) Jika diubah ke dalam bentuk a , maka

3x + 2y = 5 + 3y
3x + 2y = 2x + 11

Jika setiap persamaan disederhanakan, maka

3x – y = 5
x + 2y = 11

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3, dan y = 4

 

Disclaimer:

Kunci jawaban pada unggahan kontenjempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 Metode Substitusi halaman 39 Metode Eliminasi – Substitusi. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat diakses melalui kontenjempolan.id.