kontenjempolan.id-Kunci Jawaban Metode Eliminasi halaman 36 Metode Eliminasi – Substitusi Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 36. Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

Metode Eliminasi – Substitusi

1. Metode Eliminasi

Contoh 1

Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut.

2x + y = 13 (1)
x – y = 5 (2)

Cara

Untuk memperoleh satu variabel, kita lakukan penjumlahan ruas kiri dan ruas kanan.

Penyelesaian

Dengan menambahkan ruas kiri dan kanan persamaan (1) dan (2) , maka kita peroleh

Dengan mensubstitusi x = 6 ke 1 , maka memperoleh

2 × 6 + y = 13
y = 1

Jadi x = 6, dan y = 1

Periksa

Dengan mensubstitusikan nilai x dan y yang kita temukan ke sistem persamaan, maka memperoleh:

Ruas kiri adalah 2 × 6 + 1 = 13 dan ruas kanan adalah 13.

Ruas kiri adalah 6 – 1 = 5 dan ruas kanan adalah 5.

Dengan demikian, bila x = 6 dan y = 1, kedua persamaan 1 dan 2 menjadi benar.

Dari yang sudah kita pelajari, jika kita mendapat satu persamaan yang tidak memuat y dari sistem persamaan yang memuat y, maka kita telah mengeliminasi y.

Soal 1

Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

(1) 3x – y = 2
x + y = 6

(2) 3x – 2y = –13
–3x + 4y = 23

(3) x + 4y = 9
⇔ x + y = 3

(4) 2x – y = –4
x – y = –1

Jawaban:

(1) 3x – y = 2
x + y = 6 |+|
4x = 8
x = 8 : 4
x = 2

3x – y = 2
3(2) – y = 2
6 – y = 2
-y = 2 – 6
y = 4

Jadi x = 2 , dan y = 4

(2) 3x – 2y = –13
–3x + 4y = 23 |+|
2y = 10
y = 5

3x – 2y = –13
3x – 2(5) = -13
x = -3 : 3
x = -1

Jadi x = -1, dan y = 5

(3) x + 4y = 9
x + y = 3 |-|
3y = 6
y = 2

x + y = 3
(x) + 2 = 3
⇔ x = 3 – 2 = 1

Jadi x = 1, dan y = 2

(4) 2x – y = –4
x – y = –1 |-|
⇔ x = -3

x – y = –1
(-3) – y = -1
-y = -1 + 3
y = -2

Jadi x = -3, dam y = -2

Q. Heru sedang bertamasya di Jepang. Ia membeli 1 hamburger dan 3 gelas minuman seharga 700 yen. Ia membeli lagi 2 hamburger dan 1 gelas minuman seharga 600 yen. Berapa harga masing-masing dari 1 hamburger dan 1 gelas minuman?

Mari kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel di atas.

Jawaban:

Jika x = hamburger dan y = minuman

kalimat matematisnya yaitu

x + 3y = 700 yen (1)
2x + y = 600 yen (2)

cara eliminasi

x + 3y = 700 |x2| 2x + 6y = 1400
2x + y = 600 |x1| 2x + y = 600 |-|
5y = 800
y = 160

x + 3y = 700
⇔ x + 3(160) = 700
x = 700 – 480
⇔ x = 220

Jadi,

1 hamburger harganya 220 yen
1 gelas minuman harganya 160 yen

Contoh 2

Selesaikan sistem persamaan berikut.

x + 3y = 700 1
2x + y = 600 2

Cara

Untuk mengeliminasi suatu variabel, misalkan x, persamaan (1) dikali 2, sehingga koefisien dari x di persamaan (1) sama dengan koefisien x di persamaan (2).

Penyelesaian:

Soal 2

Selesaikan soal pada Contoh 2 dengan mengeliminasi y.

Jawaban:

Agar menghilangkan y, maka jika mengurangi kedua ruas pada ① dan ②, dengan mengalikan rumus ② sebanyak 3 kalinya, maka

① x + 3y = 700
② ×3 6x + 3y = 1800|-|
-5x = -1100
x = 220

Jika x = 220 dimasukkan ke rumus ② maka,

2 × 220 + y = 600
y = 160

Jawaban: x = 220, dan y = 160

Soal 3

Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

(1) 2x – 3y = 12
3x + y = 7

(2) 3x – 4y = 10
5x – 8y = 22

(3) –2x + 3y = –9
4x – 5y = 15

Jawaban:

(1) 2x – 3y = 12|x1| 2x – 3y = 12
3x + y = 7 |x3| 9x + 3y = 21|+|
11x = 33
x = 3

3x + y = 7
3(3) + y = 7
9 + y = 7
y = 7 – 9
y = -2

Jadi x = 3, dan y = -2

(2) 3x – 4y = 10 |x2| 6x – 8y = 20
5x – 8y = 22 |x1| 5x – 8y = 22|-|
x = -2

3x – 4y = 10
3(-2) – 4y = 10
-6 – 4y = 10
-4y = 10 + 6
-4y = 16
y = -4

Jadi x = -2 dan y = -4

(3) –2x + 3y = –9 |x2| -4x + 6y = -18
4x – 5y = 15 |x1| 4x – 5y = 15|+|
y = -3

–2x + 3y = –9
⇔ –2x + 3(-3) = –9
–2x + (-9) = –9
⇔ -2x = 0
x = 0

Jadi x = 0, dan y = -3

Contoh 3

Selesaikan sistem persamaan berikut.

2x – 3y = –7 (1)
3x + 2y = –4 (2)

Cara

Untuk mengeliminasi salah satu variabel, kalikan setiap ruas dengan sebuah bilangan dan lakukan pada setiap persamaan sehingga koefisien-koefisien dari variabel yang akan dieliminasi bernilai sama.

Penyelesaian

(1)x2 4x – 6y = –14
(2)x3 9x + 6y = –12|+|
13x = –26
x = –2
Dengan mensubstitusi x = –2 ke 2 , maka kita peroleh

3 × (–2) + 2y = –4
y = 1

Jawaban: x = –2, dan y = 1

Soal 4

Selesaikan sistem persamaan pada Contoh 3 dengan mengeliminasi x.

Jawaban:

① ×3 6x – 9y = –21
② ×2 6x + 4y = –8 |-|
–13y = –13
y = 1

Jika y = 1 disubstitusi pada nomor ①, maka

2x – 3 × 1 = –7
x = –2

Jawaban: x = –2. dan y = 1

Soal 5

Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

(1) 2x + 3y = 8
3x – 4y = –5

(2) 3x – 2y = 13
4x + 5y = 2

(3) 7x – 3y = –5
6x – 5y = 3

(4) 4x + 8y = 7
6x + 5y = 7

Jawaban:

(1) 2x + 3y = 8 |x4| 8x + 12y = 32
3x – 4y = –5|x3| 9x – 12y = -15|+|
17x = 17
x = 1

2x + 3y = 8
2(1) + 3y = 8
3y = 8 – 2
y = 2

Jadi x= 1, dan y = 2

(2) 3x – 2y = 13|x5| 15x – 10y = 65
4x + 5y = 2 |x2| 8x + 10y = 4|+|
23x = 69
x = 3

3x – 2y = 13
3(3) – 2y = 13
-2y = 13 – 9
y = -2

Jadi x = 3, dan y = -2

(3) x = –2, dan y = –3

(4) x = 3/4, dan y = 1/2

Menyelesaikan sistem persamaan dengan cara menyamakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan, dan dengan menambahkan atau mengurangkan kedua ruas persamaan untuk menghilangkan variabel, cara ini dinamakan metode eliminasi atau metode penjumlahan/pengurangan.

Disclaimer:

Kunci jawaban pada unggahan kontenjempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 Metode Eliminasi halaman 36 Metode Eliminasi – Substitusi. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat diakses melalui kontenjempolan.id.