kontenjempolan.id-Penyajian Himpunan halaman 143 Memahami Relasi Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 143. Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 4 Relasi dan Fungsi.

Relasi dan Fungsi

Memahami Relasi

Penyajian Himpunan

Gambar 4.3 Berbagai jenis makanan dari Jagung

Tahukah kalian bahwa bahan baku masakan tersebut adalah jagung? Namun, itu dapat dibuat dalam berbagai rasa, bentuk, dan tampilan. Demikian pula, himpunan dapat tersajikan dalam beberapa cara tanpa mengubah maknanya.

Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan tanpa mengubah maknanya, yaitu sebagai berikut.

1) Cara Deskripsi: Himpunan dinyatakan dengan cara kata-kata

Himpunan dapat kita representasikan dengan menggambarkan karakteristik yang setiap anggota himpunan miliki.

Contoh 4.1

a. Himpunan A = {huruf vokal alfabet latin}

b. Himpunan B = {kumpulan hewan ternak}

c. Himpunan C = {bilangan prima kurang dari tujuh belas}

d. Himpunan D = {bilangan ganjil antara 1 dan 15}

2) Cara Enumerasi: Himpunan dinyatakan dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya

Anggota himpunan dapat dinyatakan dengan memberikan daftar semua anggotanya. Jika anggotanya banyak, cukup kita lambangkan dengan tiga titik (…) yang artinya “dan seterusnya”.

Contoh 4.2

a. Himpunan E = {a, i, u, e, o}

b. Himpunan F = {2, 3, 5, 7, 11, 17, 19}

c. Himpunan G = {2, 4, 6, 8, … , 20}

d. Himpunan H = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}

Pada himpunan F, semua anggota himpunan dituliskan. Sedangkan pada himpunan G, tidak semua anggota himpunan dituliskan anggotanya, hanya beberapa anggota yang awal, yaitu 2, 4, 6, 8, dan anggota himpunan terakhir, yaitu 20. Jika anggotanya diurutkan dari angka 2, 4, 6,… sampai dengan 20, dan apabila disebutkan jumlah anggotanya, ternyata ada 10 anggota.

Himpunan F dan G kita namakan sebagai himpunan berhingga. Bilangan terbesar yang merupakan anggota himpunan H tidak dapat kita tentukan karena tidak semua anggotanya dapat diapit oleh kurung kurawal. Jadi, jika banyak anggota dihitung, banyak anggota tidak terhingga.

Himpunan H dinamakan sebagai himpunan tak berhingga. Kemudian, coba temukan minimal 5 contoh untuk himpunan berhingga dan minimal 5 contoh juga untuk himpunan tak berhingga.

Petunjuk:

Penyajian himpunan tak berhingga lebih tepat kita representasikan dengan cara notasi pembentuk himpunan.

3) Cara Notasi Himpunan: Himpunan kita nyatakan dengan cara menggunakan notasi pembuat himpunan

Konstruktor himpunan bisa kita gunakan untuk mengekspresikan pembentuk himpunan. Bentuk umum dari notasi ini adalah {x| P(x)}, dengan simbol x melambangkan anggota himpunan dan fungsi P(x) menyatakan persyaratan yang harus kita penuhi oleh x tersebut untuk menjadi anggota himpunan. Variabel lain dapat juga kita gunakan untuk mengganti simbol x, seperti a, b, c, y, z, dan lain-lain.

Contoh 4.3

a. Himpunan A = {y | y >10, dengan y merupakan bilangan asli}.

b. Himpunan B = {y | y < 20, dengan y merupakan bilangan prima}.

c. Himpunan C = {x | x < 8, dan x ∈ A}.

d. Himpunan D = {x | 1 < x < 9, dengan x merupakan bilangan ganjil}.

e. Himpunan E = {x | 3 < x < 12, dengan x merupakan bilangan riil}.

Untuk selanjutnya Bilangan Bulat bisa kita tulis dengan huruf “B”, Bilangan Cacah distulis dengan huruf “C” dan Bilangan Asli kita tulis huruf “A”.

Ayo Berpikir Kritis

Suatu himpunan yang diajukan dengan menunjukkan anggotanya, menurut Ariin, dapat disajikan hanya dalam satu cara, yaitu dengan menunjukkan sifat keanggotaannya. Menurut Bahrudin, himpunan yang disajikan oleh notasi pembentukan himpunan dapat kita tentukan dengan hanya satu cara, yaitu dengan cara menuliskan anggota-anggotanya. Bagaimana menurut kalian? Jelaskan.

Petunjuk Guru untuk Kegiatan “Ayo Berpikir Kritis”

1. Berikan kepada siswa pernyataan yang tersampaikan oleh Amir dan Burhan atau tampilkan di Papan Tulis/Layar LCD.

2. Guru melakukan pemodelan dengan mendorong siswa untuk berpikir krtitis terhadap kedua pernyataan tersebut. Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin siswa tanyakan.

Untuk pendapat Amir,

a. Apakah dapat dijamin bahwa himpunan yang tersajikan dengan cara deskripsi, hanya bisa tersajikan dengan satu cara menuliskan sifat keanggotaannya (deskripsi)? Bagaimana cara membuktikannya?

b. Bukankah contoh 1 masih bisa tersajikan dengan cara lain, misalkan K = {empat bilangan genap setalah 2}?

c. Bukankah contoh 2 masih bisa tersajikan dengan cara lain, misalkan L = {lima bilangan ganjil pertama}?

d. Bukankah contoh 3 masih bisa tersajikan dengan cara lain, misalkan M = {enam bilangan prima pertama}?

e. Apakah penulisan sifat keanggotaan dari M = {bilangan prima kurang dari 19} dengan {enam bilangan prima pertama} dianggap sama?

3. Ajaklah siswa untuk berdiskusi dalam kelompoknya masing-masing dengan menyusun argumen dengan alasan yang kuat untuk mendukung terhadap pilihannya tersebut. Intruksikan kepada masing-masing kelompok siswa untuk mempresentasikan hasil dikusi yang didapat oleh kelompok masing-masing. Kemudian simpulkan.

Alternatif jawaban “Ayo Berpikir Kritis” yang bernilai benar

1. Tidak setuju dengan pendapat Amir, karena ada beberapa cara berbeda dalam menyatakan himpunan dengan menuliskan sifat keanggotaanya

Contoh:

a. A ={ 1, 2, 3, 4, 5}, himpunan A dapat kita sajikan dengan menuliskan sifat keanggotaannya (deskripsi) dengan beberapa cara, antara lain

b. A ={bilangan Asli kurang dari 6}

c. A = {bilangan Cacah lebih dari 0 dan kurang dari 6}

d. A = {lima bilangan Asli yang pertama}

2. Setuju dengan pendapat Burhan, karena cara menyatakan himpunan dengan menyebutkan anggotanya hanya bisa kita lakukan dengan satu cara saja

Contoh:

Himpuan A kita nyatakan dengan notasi pembentuk himpunan, yaitu

B = {x | 1 < x < 8, x ! ! A A }

Himpunan B dapat kita nyatakan dengan menuliskan anggotanya hanya dengan satu cara saja, yaitu

B = {2, 3, 4, 5, 6, 7}

Disclaimer:

Kunci Jawaban pada unggahan kontempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 Penyajian Himpunan halaman 143 Memahami Relasi. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat mengakses melalui kontenjempolan.id.