kontenjempolan.id-Kunci Jawaban Syarat untuk Jajargenjang halaman 153 Segi Empat Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 153. Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 5 Segitiga dan Segi Empat.

Segi Empat

Syarat untuk Jajargenjang

Q. Buatlah titik D pada gambar sebelah kanan, dan cobalah buat Jajargenjang ABCD. Mari kita perhatikan cara menentukan posisi titik D dengan berbagai cara, dan coba jelaskan cara menggambarkannya.

Jawaban:

Selain metode yang ditunjukkan dalam Buku Siswa, metode berikut dapat dipertimbangkan.

(1) Gambarlah AF, suatu garis yang membuat BC // AF, dan ambil titik D dengan BC = AD pada AF.

(2) Hubungkan dua titik A dan C untuk mencari titik tengah O pada ruas garis AC, dan perpanjang ruas garis BO. Ambil titik D di mana BO = DO.

(3) Gambarlah AF, suatu garis yang membuat BC // AF, dan ambil titik D pada AF dengan BA = CD.

(Perhatikan bahwa dalam kondisi ini, titik D dapat digambar dengan dua cara.)

Buat dua sinar CE dan AF yang memenuhi BA // CE dan BC // AF, serta misalkan D titik potong kedua sinar tersebut.

Buat lingkaran dengan pusat C dan BA sebagai jari-jarinya. Selanjutnya Buat juga lingkaran lain dengan A sebagai pusat dan BC sebagai jari-jari. Misalkan D adalah titik potong kedua lingkaran.

Catatan:

Sinar CE adalah suatu garis yang dibentuk dari titik C sebagai titik pangkal, dan memanjang ke satu arah yang melalui titik E.

Soal 1

Tentukan bagian yang diketahui dan bagian kesimpulan dari pernyataan berikut dengan menggunakan gambar di sebelah kanan. “Segi empat dengan dua pasang sisi berhadapan sama panjang dinamakan jajargenjang.”

Jawaban:

⟨Asumsi⟩ AB = DC, AD = BC

⟨Kesimpulan⟩ AB//DC, AD//BC

Soal 2

Pada segi empat ABCD, buktikan bahwa jika ∠A = ∠C dan ∠B = ∠D, maka AB // DC dan AD // BC, sesuai urutan (1) , (2) , (3) , (4).

(1) ∠A + ∠B = 180°

Jawaban:

Karena jumlah sudut dalam segi empat adalah 360°,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Dari asumsinya,

∠A = ∠C, ∠B = ∠D

Oleh karena itu, ∠A + ∠B = 180°

(2) Jika BA diperpanjang hingga terbentuk BE, maka ∠EAD = ∠B.

Jawaban:

∠BAD + ∠EAD = 180°

Dari ①, ∠BAD + ∠B = 180°

Oleh karena itu, ∠EAD = ∠B

(3) AD // BC

Jawaban:

Dari ②, karena sudutnya sama, AD // BC

(4) AB // DC

Jawaban:

Jika BC diperpanjang ke BF, dengan cara yang sama seperti ① dan ②, ∠B = ∠DCF

Jadi, AB // DC.

Soal 3

Jika kita misalkan O adalah titik potong kedua diagonal segi empat ABCD, buktikan bahwa jika AO = CO dan BO = DO, maka AB//DC dan AD//BC.

Jawaban:

Dalam ΔABO dan ΔCDO, dari asumsi,

AO = CO ①
BO = DO ②

Karena besar sudut bertolak belakang adalah sama, maka ∠AOB = ∠COD ③

Dari (1), (2), dan (3), dan menurut aturan kekongruenan sisi-sudut-sisi, maka ΔABO ≅ ΔCDO

Oleh karena itu, karena sudut bersesuaian pada ΔABO dan ΔCDO adalah sama, yaitu ∠BAO = ∠DCO, maka AB // DC ④

Demikian pula, ΔAOD ≅ ΔCOB

Oleh karena itu, ∠DAO = ∠BCO maka AD // BC ⑤

Dari ④ dan ⑤, AB // DC, AD // BC.

Soal 4

Pada segi empat ABCD, buktikan bahwa jika AD//BC dan AD = BC, maka segi empat ABCD adalah jajargenjang.

Jawaban:

Gambarlah diagonal BD.

Dalam ΔABD dan ΔCDB, dari asumsi, AD = CB ①

Karena sudut dalam berseberangan pada garis sejajar AD//BC adalah sama, maka ∠ADB = ∠CBD ②

BD sisi persekutuan ③

Dari (1), (2), dan (3), dan menurut aturan kekongruenan sisi-sudut-sisi, maka

ΔABD ≅ ΔCDB

Oleh karena itu, karena ∠ABD = ∠CDB maka AB // DC ④

Dari asumsinya, AD // BC ⑤

Dari (4) dan (5), segi empat ABCD adalah jajargenjang.

Soal 5

Pada segi empat ABCD, jika AD//BC dan AB = DC, maka dapatkah kita menyatakan bahwa segi empat ABCD adalah jajargenjang?

Jawaban:

Tidak dapat dikatakan jajargenjang.

Hal-hal yang telah kita selidiki sejauh ini dapat dirangkum ke dalam sebuah teorema berikut.

Dengan menggunakan sifat-sifat jajargenjang, mari kita selesaikan beragam permasalahan.

Contoh 2

Pada gambar jajargenjang ABCD di sebelah kanan, jika titik E dan F terletak pada diagonal AC demikian sehingga AE = CF, maka buktikan bahwa segi empat EBFD adalah jajargenjang.

Bukti

Misalkan O adalah titik potong kedua diagonal jajargenjang. Karena perpotongan diagonal-diagonal jajargenjang berada tepat di tengah, maka BO = DO ①

AO = CO ②

Dari soal diketahui bahwa AE = CF ③

Dari ② dan ③, AO – AE = CO – CF

Karena EO = AO – AE , FO = CO – CF, maka EO = FO ④

Dari ① dan ④, karena dua diagonal jajargenjang berpotongan tepat di titik tengahnya, maka segi empat EBFD adalah jajargenjang.

Soal 6

Buktikan pernyataan yang sama di Contoh 2 dengan menggunakan teorema syarat untuk jajargenjang di (2).

Jawaban:

Dari asumsi ΔABE dan ΔCDF, AE = CF ①

Karena sudut dalam berseberangan dari garis sejajar AB // DC, maka ∠BAE = ∠DCF ②

Karena sisi berlawanan dari jajargenjang sama, AB = CD ③

Dari (1), (2), dan (3), menurut aturan kekongruenan sisi-sudut-sisi, maka ΔABE ≅ ΔCDF

Oleh karena itu, BE = DF ④

Demikian pula, ΔAED ≅ ΔCFB

Oleh karena itu, ED = FB ⑤

Dari (4) dan (5), EBFD segi empat adalah jajargenjang karena dua pasang sisi berlawanan adalah sama.

Soal 7

Bila kita misalkan titik M dan N masing-masing merupakan titik tengah AB dan DC dari jajargenjang ABCD, buktikan bahwa segi empat MBND adalah jajargenjang.

Jawaban:

Karena sisi-sisi yang berlawanan dari jajargenjang adalah sama, maka AB = DC ①

Dari asumsi, didapat MB = 1/2 AB, DN = 1/2 DC ②

Selanjutnya Dari ①, ②, dengan asumsi MB = DN, maka ③MB // DN ④

Dari ③, ④, segi empat MBND adalah jajargenjang karena sepasang sisi yang berhadapan sejajar dan sama besar.

 

Disclaimer:

Kunci Jawaban pada unggahan kontenjempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 Syarat untuk Jajargenjang halaman 153 Segi Empat. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat mengakses melalui kontenjempolan.id.