Kunci Jawaban Soal Ringkasan halaman 25 Menyederhanakan Bentuk Aljabar Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka

kontenjempolan.id-Kunci Jawaban Soal Ringkasan halaman 25 Menyederhanakan Bentuk Aljabar Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 25. Selanjutnya Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar.

Soal Ringkasan

Penggunaan Praktis

1. Dewi memeriksa selisih antara bilangan asli tiga digit dan bilangan yang dibentuk dengan menukar digit ratusan dengan digit satuan, dan sebaliknya.

a. Untuk 524, 524 – 425 = 99

b. Untuk 937, 937 – 739 = 198

c. Untuk 259, 259 – 952 = -693

Dari hasil-hasil ini, Dewi menduga hal berikut, dan ia memberi penjelasan seperti di bawah. Lengkapilah penjelasan Dewi.

Prediksi Dewi

Selisih antara bilangan asli tiga digit dan bilangan yang dibentuk dengan menukar angka ratusan dengan angka satuan dan sebaliknya adalah kelipatan 99.

Jawaban:

100a + 10b + c

100c + 10b + a

(100a + 10b + c) – (100c + 10b + a)

= 100a + 10b + c – 100c – 10b – a

= 99a – 99c = 99(a – c)

a – c adalah bilangan bulat, maka 99(a – c) adalah kelipatan 99.

Aktivitas memprediksi selisih dua bilangan asli tiga digit, penting melakukannya dengan melihat berbagai contoh konkret.

a. Kasus ketika digit ratusan lebih besar dari digit satuan.

b. Kasus ketika digit ratusan sama dengan digit satuan.

c. Kasus ketika digit ratusan lebih kecil dari digit satuan.

2. Dari bentuk aljabar pada penjelasan Dewi, terdapat hal lain yang dapat kita ketahui selain pernyataan “selisih kedua bilangan tersebut adalah kelipatan 99”. Dari (a) – (f) berikut, pilihlah yang berlaku benar secara keseluruhan.

(a) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan 6.

(b) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan 11.

(c) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan bilangan ganjil.

(d) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan bilangan genap.

(e) Selisih antara dua bilangan tersebut tidak ada kaitannya dengan nilai puluhan dari bilangan mula-mula.

(f) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah 99 kali selisih setelah angka satuan dikurangkan dari angka ratusan.

Jawaban:

(b) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah kelipatan 11.

(e) Selisih antara dua bilangan tersebut tidak ada kaitannya dengan nilai puluhan dari bilangan mula-mula.

(f) Selisih antara kedua bilangan tersebut adalah 99 kali selisih setelah angka satuan dikurangkan dari angka ratusan.

Penjelasan:

Perhatikan bahwa 99(a − c) = 9 × 11 × (a − c). Selisih kedua bilangan tersebut juga kelipatan 11. Ini dapat menerapkannya pada (b). Jawabannya bisa juga kelipatan 3, 9, 33, meskipun tidak ada di pilihan jawaban.

Variabel b tidak ada dalam 99(a − c). Dengan begini, selisih antara kedua bilangan tersebut tidak ada hubungannya dengan digit puluhan (tidak berpengaruh). Oleh karena itu, (e) benar.

Selanjutnya, a dan c pada 99(a − c) masing-masing merupakan digit ratusan dan digit satuan dari bilangan asli tiga digit. Oleh karena itu, (f) benar.

3. Sejauh ini, kita telah belajar bahwa “selisih antara suatu bilangan asli dua digit dengan bilangan yang diperoleh dari menukar digit puluhan dengan satuan pada bilangan pertama adalah kelipatan 9” dan “selisih antara bilangan asli tiga digit dan bilangan yang dibentuk dengan menukar digit ratusan dengan digit satuan pada bilangan pertama adalah kelipatan 99”.

Dari hal ini, Diki memprediksi bahwa “selisih antara bilangan asli empat digit dan bilangan yang dibentuk dengan menukar digit ribuan dengan digit satuan pada bilangan pertama adalah kelipatan 999”. Apakah dugaan ini benar? Jika menurutmu benar, jelaskan dengan menggunakan bentuk aljabar. Jika menurutmu tidak benar, beri satu contoh yang menyangkal bahwa selisihnya bukan kelipatan 999.

Jawaban:

(Penjelasan)

Asumsikan bahwa digit ribuan dari bilangan asli empat digit adalah a, digit ratusan adalah b, digit puluhan adalah c, dan digit satuan adalah d, bilangan asli empat digit tersebut adalah 1.000a + 100b + 10c + d.

Dapat membuat Bilangan asli dengan menukar digit ribuan dengan digit satuan dinyatakan sebagai 1.000d + 100b + 10c + a. Selisih dari 2 bilangan ini adalah

(1.000a) + 100b + 10c + d) – (1.000d + 100b + 10c + a)

= 1.000a + 100b + 10c + d – 1.000d – 100b – 10c – a

= 999a – 999d = 999(a – d)

a – d adalah bilangan bulat, maka 999(a – d) adalah bilangan kelipatan 999.

Oleh karena itu, selisih antara bilangan asli 4 digit dan bilangan asli yang memperolehnya dengan menukar digit ribuan dan digit satuan adalah kelipatan 999.

Penjelasan:

Perhatikan digit satuan yang akan ditukar. Digit yang menempati nilai tempat tertinggi, ditukar dengan angka satuan seperti berikut.

a. Untuk bilangan asli dua digit, digit puluhan ditukar dengan angka satuan.

b. Untuk bilangan asli 3 digit, digit ratusan ditukar dengan digit satuan.

c. Untuk bilangan asli 4 digit, digit ribuan ditukar dengan digit satuan.

Dari bentuk 999(a − c), selain peserta didik mengetahui “Selisih kedua bilangan tersebut adalah 999”, peserta didik juga perlu bernalar untuk mencari hal lain yang bisa dipahami sebagai berikut.

Dari bentuk 999(a – d) = 33 × 37 × (a – d) dapat menentukan selisihnya merupakan kelipatan 3, 9, 27, 37, 111, 333. Selain itu, di dalam bentuk aljabar tersebut, tidak ada variabel b dan c, sehingga disimpulkan bahwa selisihnya tidak ada hubungannya dengan digit ratusan dan digit puluhan dari 4 digit bilangan asli awal.

Disclaimer:

Kunci jawaban pada unggahan kontenjempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 halaman 25 Menyederhanakan Bentuk Aljabar. Selanjutnya  untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat diakses melalui kontenjempolan.id.