kontenjempolan.id-Kunci Jawaban Kekongruenan Segitiga Siku-Siku halaman 145 Segitiga Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 145. Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 5 Segitiga dan Segi Empat.

Kekongruenan Segitiga Siku-Siku

Q. Pada ∆ABC dan ∆DEF, jika

∠C = ∠F = 90°
AB = DE
∠B = ∠E

dapatkah kita menyatakan bahwa ∆ABC ≅ ∆DEF? Jelaskan!

Jawaban:

Dapat dikatakan ΔABC ≅ ΔDEF

Penjelasan:

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180° dan dari ∠C = ∠F serta ∠B = ∠E, maka ∠A = ∠D.

Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa “Dua sisi dan sudut pada kedua ujungnya masing-masing sama besar”. Jadi, ΔABC ≅ ΔDEF.

Syarat Kekongruenan “Sisi Miring dan Sisi Lain”

Dalam segitiga secara umum, meskipun “dua sisi dan satu sudut”-nya masing-masing sama, tidak dapat dikatakan kedua segitiga adalah kongruen. Namun, ketika salah satu sudut pada kedua segitiga adalah siku-siku, maka syarat kekongruenan “sisi miring dan sisi lain” terpenuhi.

Soal 1

Dengan mengacu pada gambar di bagian akhir halaman sebelumnya, jawablah pertanyaan berikut.

(1) Pada ∆ABC, tuliskan alasan kenapa ∠C = ∠F.

Jawaban:

Karena ΔABE adalah segitiga sama kaki dengan AB = AE, maka sudut ∠B dan ∠E adalah sama.

(2) Dengan menggunakan 1 , buktikan bahwa ∆ABC ≅ ∆AEC.

Jawaban:

Dari asumsi dalam ΔABC dan ΔAEC

∠ACB = ∠ACE = 90° ①

AB = AE ②

Dari ⑴, ∠B = ∠E ③

Dari (1), (2), dan (3), serta aturan kekongruenan sudut-sisi-sudut, maka ΔABC ≅ ΔAEC

Hal yang sudah kita pelajari sejauh ini dapat dirangkum ke dalam sebuah teorema berikut.

Soal 2

Pada gambar-gambar berikut, pasangan-pasangan segitiga manakah yang kongruen? Nyatakan kekongruenan dengan simbol ≅. Tentukan juga syarat kekongruenan yang dipenuhi.

Jawaban:

ΔABC ≅ ΔNOM

Sisi miring dari segitiga siku-siku dan satu sudut lancip masing-masing adalah sama.

ΔGHI ≅ ΔLJK

Sisi miring segitiga siku-siku panjangnya sama dan sisi lainnya juga memiliki panjang sama.

Dengan menggunakan syarat kekongruenan segitiga siku-siku, marilah kita buktikan sifat bangun geometri.

Contoh 1

Dari titik P yang terletak pada garis bagi OZ dari ∠XOY, buatlah dua garis tegak lurus ke sisi OX dan OY, dan misalkan secara berturut-turut A dan B adalah titik potongnya. Buktikan bahwa PA = PB.

Cara

Dengan menggunakan PA ⊥ OX, PB ⊥ OY, tunjukkan bahwa dua segitiga yang terbentuk adalah kongruen, kemudian simpulkan bahwa PA = PB.

Bukti

Pada ∆AOP dan ∆BOP, berdasarkan yang kita ketahui,maka ∠PAO = ∠PBO = 90° ①

∠AOP = ∠BOP ② dan OP merupakan sisi yang sama ③

Dari ①, ②, dan ③, karena kedua segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa yang bersesuaian sama panjang dan sudut lancip yang bersesuaian sama besar, maka ∆AOP ≅ ∆BOP.

Dengan demikian, PA = PB.

Soal 3

Dari pembuktian di Contoh 1, apa saja sifat garis bagi sudut yang dapat ditemukan? Jelaskan dengan kata, bukan dengan simbol!

Jawaban:

Semua titik pada garis bagi sudut berjarak sama dari kedua sisi sudut tersebut.

Soal 4

Pada hipotenusa AC dari segitiga siku-siku ABC dengan ∠B = 90°, ambil titik D yang memenuhi AB = AD, gambar sebuah garis yang melalui D dan tegak lurus AC serta memotong sisi BC dengan memisalkan titik potongnya adalah E. Buktikan bahwa BE = DE.

Jawaban:

Titik A dihubungkan ke titik E.

Dari asumsi di ΔABE dan ΔADE,

∠ABE = ∠ADE = 90° ①

AB = AD ②

AE sisi persekutuan ③

Dari (1), (2), dan (3), dan aturan kekongruenan dua sudut siku-suku, maka ΔABE ≅ ΔADE

Jadi, BE = DE.

Disclaimer:

Kunci Jawaban pada unggahan kontenjempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 Kekongruenan Segitiga Siku-Siku halaman 145 Segitiga. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat mengakses melalui kontenjempolan.id.