kontenjempolan.id-Kunci Jawaban Eksplorasi Matematika halaman 216 Mari Menggunakan Metode Monte Carlo untuk Menemukan Nilai π Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 216. Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Matematika Lanjut.

Eksplorasi Matematika

Mari Menggunakan Metode Monte Carlo untuk Menemukan Nilai π

Diagram pada halaman berikut menunjukkan susunan bilangan dari 0-9 secara acak dengan peluang munculnya pada diagram adalah sama. Susunan bilangan ini dinamakan “angka acak” dan tabelnya dinamakan “tabel angka acak”.

Mari kita mencari nilai π menggunakan tabel angka acak tersebut.

1. Gambar di sebelah kanan menunjukkan sebuah persegi dan sebuah juring dengan sudut pusat 90°. Mari kita cari perbandingan luas daerah kedua gambar tersebut.

Jawaban:

Jika luas bidang persegi adalah S dan luas bidang juring adalah S’, maka

S = a2, S’ = πa2/4

Maka, S : S’ = 4 : π
( S’/S = π/4)

2. Mari Melakukan Percobaan

Metode Percobaan

(I) Buatlah sumbu-sumbu koordinat, persegi, dan juring seperti pada gambar di sebelah kanan.

(II) Cari dua bilangan 2-angka secara berurutan pada tabel angka acak. Sebagai contoh, dalam kasus 36 dan 20, tentukan titik (36, 20) pada diagram.

(III)Ulangi langkah Ⅱ 100 kali.

(IV) Cari banyaknya titik pada juring.

Jawaban:

Ketika 100 titik diambil, sekitar 70 hingga 85 titik sering kali merupakan titik di dalam bidang parabola. Namun, dalam beberapa kasus mungkin jumlahnya bisa kurang atau lebih.

Penjelasan dan Hal yang Perlu Diperhatikan

1. Metode Monte Carlo

Metode Monte Carlo merupakan metode penghitungan untuk mencari solusi perkiraan dengan melakukan simulasi berulang kali menggunakan bilangan acak. Anda dapat menemukan solusi perkiraan untuk masalah yang tidak bisa dipecahkan secara analitis sekalipun. Metode ini memiliki cakupan aplikasi luas, dan dapat diterapkan dengan lebih mudah daripada metode kalkulasi numerik lain bergantung pada masalahnya. Akan tetapi, juga memiliki kelemahan, yaitu jumlah penghitungan menjadi sangat banyak jika ingin mendapatkan akurasi tinggi.

2. Pengerjaan 1

Kita akan mencari secara tertulis, rasio luas antara persegi dan bidang parabola yang tetap sama berapa pun jari-jarinya, yaitu π/4. Selain itu, saya ingin membahas tentang ide bagus penggunaan bidang parabola dengan sudut tengah 90o, alih-alih lingkaran.

3. Pengerjaan 2

Tabel angka acak digunakan untuk percobaan, tetapi fungsi perangkat lunak spreadsheet dapat digunakan (halaman 235 dari Buku Siswa memperkenalkan cara membuat nomor acak menggunakan perangkat lunak spreadsheet). Dianjurkan untuk membuat grup yang terdiri dari sekitar 4 orang dan membagi pekerjaan menjadi orang yang mengeluarkan angka acak (dibaca dari tabel angka acak) dan orang yang mencatat poin pada lembar kotak-kotak .

Ini diperkirakan menjadi tugas yang memakan waktu, tetapi karena penting untuk menyadari maksud dan ide matematis metode Monte Carlo melalui eksperimen, jadi saya ingin mengerjakannya dengan hati-hati.

3. Coba cari nilai berdasarkan hasil 1 dan 2 . Mari kita juga pikirkan hasilnya ketika meningkatkan banyaknya percobaan.

Metode perhitungan menggunakan tabel angka acak ini dinamakan metode Monte Carlo, sebuah tempat di Kerajaan Monako, yang terkenal dengan kasinonya.

Cara Menggunakan Tabel Angka Acak (Contoh)

Cara untuk mengambil bilangan dua angka dari tabel:

(1) Tutuplah matamu dan tempatkan pensil di atas meja.

(2) Misalkan pensil menunjuk baris ke-2 dan kolom ke-6. Mulai dengan 3 dan bergerak ke kanan (boleh juga kalau bergerak ke atas atau ke bawah) dan ambil dua bilangan secara berurutan 36, 20, 83, 47, 49,… lanjutkan untuk mengambil bilangan 2-angka

(3) Bila kamu mencapai bagian akhir kanan tabel, bergeraklah ke kiri di baris berikutnya.

Jawaban:

(Contoh)

Pada percobaan 2, digambar 100 titik merata dalam irisan persegi. Jumlah titik dalam bidang parabola adalah x dengan rasio x/100. Anggaplah rasio persegi dan bidang parabola adalah sama-sama π/4.

Dengan kata lain, dapat dianggap bahwa

x/100 = π/4, π = 4/100x

Jika x = 78, maka menjadi

π = 4/100× 78 = 3,12

Pengerjaan 3

Dengan bertambahnya jumlah percobaan, keakuratan nilai perkiraan juga meningkat, tetapi bahkan jika diambil 10.000 poin, kita tahu limitnya sekitar 3,1.

Untuk meningkatkan jumlah percobaan, dimungkinkan untuk menjumlahkan hasil setiap kelompok atau menghitung rata-rata nilai Π yang diperoleh. Ini adalah gagasan wajar dari peserta didik, dan mudah dipahami. Akan tetapi, perlu dicatat bahwa secara teoretis, ini didasarkan pada probabilitas statistik dan harus dianggap sebagai nilai batas frekuensi relatif dari beberapa uji coba.

Selain itu, di sini, penggunaan komputer akan efektif. Jika komputer memprosesnya dari awal, tujuan yang disebutkan di atas tidak dapat tercapai. Akan tetapi setelah melakukan percobaan 2, akan sangat berguna untuk memperdalam cara berpikir dengan menyimulasikan bagaimana mendapat skor 1.000 hingga 10.000 poin.

Gunakan perangkat lunak spreadsheet untuk menghasilkan bilangan acak 2 angka dan temukan frekuensi relatif dari jumlah kemunculan pasangan (x, y) di mana x2 + y2 < 1002. Jika sulit membuat sendiri, dapat mencari “rasio keliling lingkaran metode Monte Carlo” di internet, dan akan menemukan program yang dapat dijalankan dari browser, jadi silakan digunakan.

Disclaimer:

Kunci Jawaban pada unggahan kontenjempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 Eksplorasi Matematika halaman 216 Mari Menggunakan Metode Monte Carlo untuk Menemukan Nilai π. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat mengakses melalui kontenjempolan.id.