kontenjempolan.id-Kunci Jawaban Cermati halaman 44 Metode Eliminasi – Substitusi Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 44. Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 2 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

Cermati

Total harga ketika berbelanja di sebuah toko di Jepang adalah sebagai berikut.

1 230 yen untuk harga 1 apel dan 1 jeruk mandarin.

2 200 yen untuk 1 jeruk mandarin dan 1 kesemek.

3 270 yen untuk harga 1 apel dan 1 kesemek.

Berapakah harga masing-masing untuk 1 apel, 1 jeruk mandarin, dan 1 kesemek?

1. Dengan menggunakan caramu sendiri, temukan jawabannya!

Jawaban:

1 buah apel harganya adalah 150 yen, 1 buah jeruk harganya adalah 80 yen, 1 buah kesemek harganya adalah 120 yen.

2. Jika kita misalkan harga 1 apel adalah x yen, harga 1 jeruk mandarin adalah y yen, dan harga 1 kesemek adalah z yen, bagaimanakah kita menyatakan hubungan antara besaran-besaran tersebut menggunakan sebuah persamaan?

Jawaban:

① x + y = 230
② y + z = 200
③ x + z = 270

3. Pikirkan 3 persamaan yang dibentuk dari soal 2 , yaitu

x + y = 230 1
y + z = 200 2
x + z = 270 3

Sebagai sebuah sistem persamaan yang memuat tiga variabel, perhatikan cara menyelesaikan sistem tersebut dari urutan (I) – (III) berikut.

(i) Kurangi kedua ruas persamaan 3 oleh persamaan 2 untuk mengeliminasi z, sehingga terbentuk persamaan linear dua variabel dalam x dan y. Namai persamaan ini dengan 4 .

(3) x + z = 270
(2) y + z = 200|-|
x – y = 70 (4)

(ii) Selesaikan sistem persamaan yang meliputi 1 dan 4 , dan carilah nilai dari x dan y.

(iii) Substitusi nilai y yang kita temukan di langkah (ii) ke dalam persamaan 2 , dan carilah nilai z.

Sebagaimana telah kita selidiki di nomor 3 , untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat menyelesaikannya dengan metode eliminasi, yaitu dengan mengeliminasi satu variabel, dan membuat sistem persamaan linear dua variabel.

Jawaban:

Jika ① dan ② menyelesaikannya dengan sistem persamaan, maka x = 150, y = 80

Jika mencari nilai z dengan menggantikan y = 80 pada ②, maka z = 120

Dengan begitu, penyelesaian sistem persamaan ini adalah

x = 150
y = 80
z = 120

4. Perhatikan bagaimana kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear berikut.

x + y + z = 2 (1)
2x + 3y – z = –1 (2)
x – 2y + 3z = 10 (3)

1) Operasi apa yang kita perlukan untuk mengeliminasi z dari 1 dan 2 ?

2) Operasi apa yang kita perlukan untuk mengeliminasi z dari 2 dan 3 ?

3) Dengan menggunakan metode 1 dan 2 dalam mengeliminasi z, selesaikan sistem persamaan linear tersebut

Pada 4 , untuk mengeliminasi z, kita dapat menggunakan 1 dan 2 , atau 2 dan 3 . Dengan cara serupa, kita pun dapat menggunakan 1 dan 3 . Kita pun dapat menyelesaikan sistem persamaan dengan pertama-tama mengeliminasi x atau y.

Jawaban:

1) Tambahkan masing-masing sisi kiri dan kanan ① dan ②.

2) Rumus yang kita peroleh dengan mengalikan kedua sisi ② dengan 3, serta menambahkan masing-masing sisi kiri dan kanan dengan ③.

3) ① + ② diperoleh
3x + 4y = 1 ④

②×3 + ③ diperoleh
7x + 7y = 7
x + y = 1 ⑤

④, ⑤ diperoleh
x = 3, y = –2

Semua ini bila mensubstitusikan menjadi ①, dan mencari nilai z, maka z = 1
Sehingga, penyelesaian dari persamaan linear ini adalah

x = 3
y = –2
z = 1

5. Selesaikan sistem persamaan pada soal 4 dengan mula-mula mengeliminasi y. Persamaan-persamaan linear yang memuat 3 variabel, seperti x + y + z = 2, dinamakan persamaan-persamaan linear dengan 3 hal yang tidak diketahui. Suatu kelompok persamaan, terdiri dari tiga persamaan linear dengan tiga bilangan tidak diketahui, dinamakan sistem persamaan linear dengan tiga variabel.

Jawaban:

①×3 – ② diperoleh
x + 4z = 7 ④

①×2 + ③ diperoleh
3x + 5z = 14 ⑤

④, ⑤ diperoleh
x = 3, z = 1

Jika mencari nilai y = –2 dengan mengganti x = 3, z = 1 pada ① maka penyelesaian sistem persamaannya adalah

x = 3
y = –2
z = 1

6. Selesaikan setiap sistem persamaan linear berikut.

1) x + y + z = 13
x – y + 2z = 7
3x + y – z = 23

2) x + 2y = 6
y = 3z + 8
x – 6z = 2

Jawaban:

1) x = 7
y = 4
z = 2

2)x = –4
y = 5
z = –1

Untuk 2, jika menggunakan metode substitusi, maka dapat dengan mudah menurunkan sistem persamaan linear 2 variabel dari x dan z

Disclaimer:

Kunci jawaban pada unggahan kontenjempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 Cermati halaman 44 Metode Eliminasi – Substitusi. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat diakses melalui kontenjempolan.id.