kontenjempolan.id-Dalil Pythagoras halaman 55 Menemukan Konsep Pythagoras Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka.

Hallo Adik-adik, kontenjempolan.id kali ini akan membahas materi Matematika SMP Kelas 8 halaman 53. Bacaan ini bisa Adik-adik temukan pada buku Matematika SMP Kelas 8 Kurikulum Merdeka Bab 2 Teorema Pythagoras.

Menemukan Konsep Pythagoras

Dalil Pythagoras

Pada suatu segitiga siku-siku, luas persegi pada sisi miringnya sama dengan jumlah luas persegi lain pada kedua sisi siku-sikunya, hal ini juga berarti jumlah dari kuadrat kedua sisi siku-siku segitiga pada segitiga siku-siku sama dengan kuadrat panjang sisi miringnya (hipotenusa).

Teorema Pythagoras

Pada segitiga ABC siku-siku dengan siku-siku di B, berlaku:

c² = a² + b²

Secara matematis, seperti apakah Teorema Pythagoras? Berikut adalah salah satu pembuktian untuk memeriksa kebenaran Teorema Pythagoras.

Gambar 2.4  Pembuktian Teorema Pythagoras

Berdasarkan Gambar 2.4. Kita dapat menemukan bentuk persamaan seperti berikut.

Pada Gambar 2.4 (i) dapat kita peroleh bahwa (a + b)² = 4 x ½ab + c² = 2ab + c²

Selanjutnya, perhatikan pada Gambar 2.4 (ii) dapat kita peroleh bahwa

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Sehingga, berdasarkan Gambar 2.4(i) dan 2.4(ii) diperoleh

(a + b)² = (a + b)²

⇔2ab + c² = a² + 2ab + b²

c² + 2ab = a² + b² + 2ab

⇔c² + 2ab – 2ab = a² + b² + 2ab – 2ab

c² = a² + b²

Dengan demikian, luas persegi pada sisi hipotenusa adalah c², dan jumlah luas persegi pada kedua sisi tegaknya adalah a² + b²

Contoh 2.2

1. Tentukan panjang hipotenusa segitiga di bawah.

Alternatif penyelesaian

Diketahui:

AB = = 12 5 cm BC cm

Ditanya:

Hipotenusa atau panjang AC.

Jawab:

c² = a² + b²

AC² = AB² + BC²
= 12² + 5²
= 144 + 25
AC² = 169
AC = V169 = 13

Jadi, panjang hipotenusa = = AC 13 cm .

2. Tentukan panjang a pada segitiga berikut.

Alternatif penyelesaian

Diketahui:

misal
PR = = 29 21 , , cm QR , cm

Ditanya:

panjang a = PQ.

Jawab:

c² = a² + b²

PR² = PQ² + QR²

2,9² = PQ² + 2,1²

PQ² = 2,9² + 2,1²

PQ² = 8,41² + 4,41 = 4

PQ = √4 = 2

Jadi, panjang a = PQ = 2 cm

3. Perhatikan gambar trapesium berikut.

Alternatif penyelesaian
Diketahui:

AD = 15, CD = 25 cm, AB = 33cm

Ditanya:

Panjang BC adalah …

Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah di atas, terlebih dahulu kita buat garis dari C dan tegak lurus dengan garis AB.

Misalkan titik potong dengan garis AB adalah E, maka terbentuk segitiga siku-siku BEC. Sehingga berlaku Teorema Pythagoras.

BC² = CE² + BE²

Panjang BE

BE = AB DC

BE = 33 – 25 = 8

Jadi, panjang BE cm = 8 .

Panjang CE = = AD 15 cm

Perhatikan segitiga BEC siku-siku di E

⇔BC² = CE² + BE²

BC² = 15² + 8²

⇔BC² = 225 + 64 = 289

BC = V289 = 17

Jadi, panjang BC adalah 17 cm.

 

Disclaimer:

Kunci Jawaban pada unggahan kontempolan tidak mutlak kebenarannya dan unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

Demikian pembahasan Matematika Kelas 8 Dalil Pythagoras halaman 53 Menemukan Konsep Pythagoras. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat mengakses melalui kontenjempolan.id.