kontenjempolan.id-Kunci Jawaban Latihan 1.6 Halaman 28 Logaritma Matematika SMA/SMK Kelas 10 Kurikulum Merdeka.

Latihan 1.6

Soal Pemahaman

1. Selesaikanlah:

Jawaban:

Selesaikan

2. Jika

Jawaban:

Selesaikan

3. Alma menabung di bank sebesar Rp500.000,00 pada awal tahun. Setiap tahun Alma mendapat bunga 8% setahun.

a. Buatlah tabel yang menunjukkan banyaknya tabungan Alma setiap tahun dalam 5 tahun terakhir.

Jawaban:

Tabungan awal: Rp500.000,00

Bunga 8% setahun.

Tabel Tabungan Alma dalam 5 Tahun Terakhir

b. Berapa jumlah uang yang dimiliki Alma setelah 10 tahun menabung?

Jawaban:

Jumlah uang setelah 10 tahun menabung
= 1,08¹º × 500.000

= 2,1589×500.000 = 1.079.462

Jadi, jumlah uang Alma setelah 10 tahun menabung adalah Rp1.079.462,00

c. Berapa tahun yang dibutuhkan Alma sehingga tabungannya dapat mencapai Rp5.000.000,00?

Jawaban:

Jadi, tabungan Alma akan cukup Rp5.000.000,00 setelah 30 tahun.

Soal Aplikasi

4. Sebuah bangun berbentuk seperti di bawah ini. Bangun tersebut kemudian dibagi menjadi 4 bangun yang kongruen.

a. Buatlah tabel yang merepresentasikan banyaknya bangun yang kongruen di setiap tahap.

Jawaban:

Tabel yang Merepresentasikan Banyaknya bangun yang Kongruen di Setiap Tahap.

b. Bagaimana model matematika yang tepat untuk menggambarkan permasalahan di atas?

Jawaban:

Pada setiap fase x, masing-masing bangun berubah menjadi 4 bangun kongruen yang lebih kecil, sehingga model matematika untuk menggambarkan permasalahan:

f(x) = 4×  dengan f(x) adalah banyak bangun yang kongruen pada fase ke- x.

c. Pada tahap ke-12, berapa banyak bangun kongruen yang dapat dibuat?

Jawaban:

Berdasarkan model matematika yang diperoleh, mendapatkan banyaknya bangun kongruen yang dapat dibuat pada tahap ke-12 adalah

f(12) = 4¹² =16.777.216

5. Sita menyusun sebuah fraktal seperti gambar di bawah ini.

Sita membuat sebuah pola tertentu sehingga setiap tahap jumlah segmen garis yang dihasilkan semakin banyak walaupun dengan ukuran yang lebih kecil. Selanjutnya melanjutkan fraktal tersebut dengan menghasilkan lebih banyak segmen garis pada tahap-tahap selanjutnya dengan pola yang sama.

a. Buatlah sebuah tabel yang menunjukkan peningkatan jumlah segmen garis pada fraktal yang dibuat oleh Sita.

Jawaban:

Tabel yang Merepresentasikan Banyaknya Segmen Garis yang Terbentuk di Setiap Fase.

b. Berapa banyak segmen garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama?

Jawaban:

Segmen garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama.

Pada setiap fase, masing-masing ruas garis berubah menjadi 4 ruas garis lain yang lebih pendek, sehingga model matematika untuk menggambarkan permasalahan

f(x) = 4× dengan f(x) adalah banyak segmen garis yang dihasilkan pada fase ke- x.

Berdasarkan model matematika, banyak segmen garis yang dihasilkan setelah 20 tahap pertama adalah:

f(20) = 4²º = 1.099.511.627.776

6. Rini mengamati bahwa penjualan tas kulit yang diproduksinya mendapatkan hasil penjualan terbesar pada bulan pertama produk tersebut diperjualbelikan. Setelah Rini amati, penjualan tas miliknya pada bulan kedua sebesar dari penjualan tas pada bulan pertama. Demikian pula pada bulan ketiga, penjualan tas hanya dari bulan kedua. Hal tersebut ternyata berlangsung sampai beberapa bulan kemudian.

a. Jika Rini menjual 500 buah tas kulit pada bulan pertama, berapa banyak tas yang terjual pada bulan kedua dan ketiga?

Jawaban:

Penjualan tas pada bulan kedua ¾ dari penjualan tas pada bulan pertama. Demikian pula pada bulan ketiga, penjualan tas hanya ¾ dari bulan kedua dan seterusnya.

Banyak tas yang terjual pada bulan kedua: ¾ x 500 = 375 buah.

Tas yang terjual pada bulan ketiga: ¾ x 375 = 281,75 ∼ 281 buah.

b. Berapa prediksi penjualan pada bulan ke-10?

Jawaban:

Prediksi penjualan pada bulan ke-10:

(¾)¹º x 500 = 28,156 ∼ 28 buah

c. Pada bulan ke berapakah prediksi penjualan akan kurang dari 10 tas saja?

Jawaban:

Akan dicari bulan ke berapa sehingga prediksi penjualan akan kurang dari 10 tas. Sehingga akan dicari nilai n sehingga:

Jadi, penjualan akan kurang dari 10 tas terjadi pada bulan ke-13 atau 14.

7. Magnitudo atau besar gempa bumi dengan intensitas I biasanya dinyatakan dalam Skala Richter dengan rumus:

a. Berapakah magnitudo gempa tersebut dalam Skala Richter?

Jawaban:

Magnitudo gempa dalam Skala Richter

b. Gempa susulan masih sering terjadi di Mamuju setelah gempa besar tersebut. Jika gempa susulan terjadi dengan magnitudo 5,9 SR, berapakah intensitas gempa tersebut?

Jawaban:

Diketahui M = 5,9 SR
Diperoleh:

8. Cangkang kerang merupakan salah satu contoh bentuk matematika yang ada di alam.

Perhatikan cangkang kerang berikut ini. Setiap ruang cangkang memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi luarnya adalah 1 cm. Bagaimana panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n?

Jawaban:

Panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n

Jadi, panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n adalah √n+1

9. Tanpa perlu menentukan hasil perpangkatannya, berapakah bilangan satuan dari 7¹²³ ?

Jawaban:

Bilangan satuan dari 7¹²³
Perhatikan polanya.

Terlihat hasil angka satuan dari perpangkatan bilangan 7 berulang setiap 4 kali. Karena 123 ÷ 4 = 30 sisa 3, berarti satuan pada 7¹²³ akan sama dengan satuan dari 7³ yaitu 3.

10. Sebuah filter cahaya masih dapat ditembus oleh cahaya sebesar 60%. Berapa banyak filter cahaya yang dibutuhkan agar intensitas cahayanya menjadi kurang dari 5% dari intensitas cahaya di awal?

Jawaban:

Jadi, banyak filter yang dibutuhkan adalah 6 filter cahaya.

 

Disclaimer:

1. Jawaban bersifat tidak mutlak dan terbuka sehingga dapat mengembangkan kembali untuk mendapatkan jawaban yang lebih baik.

2. Kunci jawaban pada unggahan kontenjempolan tidak mutlak kebenarannya

3. Unggahan ini bisa Adik-adik gunakan sebagai salah satu acuan dalam mengerjakan soal bukan sebagai acuan utama

4. Jawaban pada unggahan kontenjempolan mungkin akan berbeda dengan pembahasan di sekolah atau penunjang lain

 

Demikian pembahasan Matematika Kelas 10 SMA/SMK halaman 28 Latihan 1.6, Logaritma. Untuk mendapatkan pembahasan Soal latihan Kurikulum Merdeka Mata Pelajaran lainnya dapat diakses melalui kontenjempolan.id.